Raccolta di aforismi, frasi e citazioni sulla geometria, dal greco antico γεωμετρία, composto da γή geo "terra" e μετρία, metria "misura", letteralmente: misurazione della terra. In senso ampio e generico, la geometria si può definire come la scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni.
Su Aforismario trovi altre raccolte di citazioni correlate a questa sulla matematica, il punto, il triangolo, la sfera e le rette parallele. [I link sono in fondo alla pagina].
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| La geometria è di grande utilità; serve, fra l’altro, a mettere alla prova la mente, come il crogiuolo serve a provare l’oro: le menti valide vi si raffinano, quelle vane svaporano. (Charles Dufresny) |
Guillaume Apollinaire, I pittori cubisti, 1913
Il cuore umano ama un po' di disordine nella sua geometria.
Louis de Bernieres, citato in Peter Winkler, Mathematical Mind-Benders, 2007
Contraddicendo, temo, molte figure geometriche, l'amicizia è insieme la base e il vertice di ogni successo.
Irene Brin, Dizionario del successo, dell'insuccesso e dei luoghi comuni, 1986
Fortunatamente infrangiamo le regole della geometria. Siamo uguali, ma non siamo simili.
Valeriu Butulescu, Aforismi, 2002
La musica è l'anima della geometria.
Paul Claudel, Diario, 1904/55 (postumo, 1968/69)
Nessuna geometria ha ricavato la formula dell’uovo. Per il cerchio, la sfera c’è il pigreco, ma per la figura perfetta della vita non c’è quadratura.
Erri De Luca, Il peso della farfalla, 2009
Geometria maschile. Chi lascia la retta via si consola col fascino delle curve
Ilma Derini (pseudonimo di Ildo Cigarini e Mauro Degola), Ciliegie sotto spirito, 2011
L’esistenza di Dio, che è l’essere perfetto, è per lo meno tanto certa, quanto non potrebbe esserlo nessuna dimostrazione di geometria.
René Descartes (Cartesio), Discorso sul metodo, 1637
Come che sia, la geometria è di grande utilità; serve, fra l’altro, a mettere alla prova la mente, come il crogiuolo serve a provare l’oro: le menti valide vi si raffinano, quelle vane svaporano.
Charles Dufresny, Divertimenti seri e faceti, 1698-1707
Gli esperti di geometria lavorano su un terreno così solido che, dopo aver posato la prima pietra, innalzano senza timore le loro costruzioni sino ai cieli.
Charles Dufresny, Divertimenti seri e faceti, 1698-1707
Non possiamo chiedere se sia vero che per due punti passa soltanto un'unica retta. Possiamo solamente dire che la geometria euclidea tratta di oggetti da essa chiamati «rette», attribuendo a ciascuna di queste rette la proprietà di essere univocamente determinata da due suoi punti. Il concetto di «vero» non si addice alle asserzioni della geometria pura, perché con la parola «vero» noi abbiamo in definitiva l'abitudine di designare sempre la corrispondenza con un oggetto «reale»; la geometria, invece, non si occupa della relazione fra i concetti da essa presi in esame e gli oggetti dell'esperienza, ma soltanto dalla connessione logica di tali concetti l'uno con l'altro.
Albert Einstein, Relatività. Esposizione divulgativa, 1916
La geometria, quando è certa, non dice nulla del mondo reale, e quando dice qualcosa a proposito della nostra esperienza, è incerta.
Albert Einstein, Conferenza all'Accademia prussiana delle scienze, 1921
Noi onoriamo l'antica Grecia come la culla della scienza occidentale. Là, per la prima volta, è stato creato un sistema logico, meraviglia del pensiero, i cui enunciati si deducono cosi chiaramente gli uni dagli altri che ciascuna delle proposizioni dimostrate non solleva il minimo dubbio: si tratta della geometria di Euclide. Quest'opera ammirevole della ragione ha dato al cervello umano la più grande fiducia nei suoi sforzi ulteriori.
Albert Einstein, Come io vedo il mondo, 1934
Lo sviluppo della scienza occidentale si fonda su due grandi conquiste: l'invenzione di un sistema logico formale (nella geometria euclidea) da parte dei filosofi greci, e la scoperta della possibilità di stabilire delle relazioni causali con esperimenti sistematici (durante il Rinascimento).
Albert Einstein, lettera a J. S. Switzer, 1953
Ho ascoltato una conversazione tra due ragazze, e una stava spiegando che se volevi tracciare una linea retta bastava contare un certo numero a destra per ogni riga di cui si saliva; se insomma ti sposti a destra sempre della stessa distanza ogni volta in cui sali, hai una linea retta. Un principio profondo della geometria analitica! Ero stupito. Non credevo che la mente femminile fosse in grado di comprendere la geometria analitica. Proseguì dicendo "Supponi di avere un'altra linea che arriva dall'altro lato e vuoi calcolare dove si intersecheranno. [...] Ero scioccato. Aveva calcolato l'intersezione! Solo dopo capii che una ragazza stava spiegando all'altra come lavorare a maglia dei calzettoni.
Richard Feynman, What is Science?, 1966
La poesia è una scienza esatta, come la geometria.
Gustave Flaubert, Lettera a Louise Colet, 1853
Benché la bellezza derivi dalla geometria, solo attraverso il sentimento è possibile coglierne le forme delicate.
Anatole France, Il giardino di Epicuro, 1895
La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.
Galileo Galilei, Il Saggiatore, 1623
C'è ancora una qualche differenza tra il qualcosa e il nulla, ma è puramente geometrica, e dietro la geometria non c'è nulla.
Martin Gardner [1]
Il detto secondo cui nella scuola del filosofo non doveva entrare nessuno che non conoscesse la geometria, a cui la geometria fosse estranea, non significa tuttavia che si debba essere un matematico per poter diventare filosofo. La geometria è intesa qui nei suoi primi elementi, quale la troviamo in Euclide e quale la facciamo studiare a ogni principiante. Allora però essa è la più perfetta preparazione, anzi l'introduzione alla filosofia.
Johann Wolfgang Goethe, Massime e riflessioni, 1833 (postumo) [cfr. citazione di Platone].
Tutto l'aiuto che si può trarre per la vita umana dall'osservazione delle stelle, dalla descrizione della terra, dal computo del tempo, dalle navigazioni più lunghe; tutto quello che e bello negli edifici, resistente nelle fortificazioni, prodigioso nelle macchine; tutto ciò che, insomma, distingue il tempo odierno dalla barbarie antica, è quasi per intero un beneficio della geometria. Infatti, quello che dobbiamo alla fisica, la fisica lo deve alla stessa geometria.
Thomas Hobbes, Del cittadino, 1642
È duro convincere uno studente di scuola superiore che incontrerà un sacco di problemi molto più difficili dell'algebra o della geometria.
Edgar Watson Howe, XX sec. [1]
In realtà l'universo non ha geometria.
Kedar Joshi [1]
La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l'altro è la sezione aurea di un segmento. Il primo lo possiamo paragonare a un oggetto d'oro; il secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello.
Johannes von Kepler (Giovanni Keplero), XVII sec. [1]
Dove vi è natura, lì vi è geometria.
Johannes von Kepler (Giovanni Keplero), XVII sec. ibidem
La geometria è l'archetipo della bellezza del mondo.
Johannes von Kepler (Giovanni Keplero), XVII sec. ibidem
Aritmetica! Algebra! Geometria! Grandiosa trinità! Luminoso triangolo! Colui che non vi ha conosciute è un insensato! Meriterebbe la prova dei massimi supplizi; poiché c'è cieco disprezzo nella sua ignorante noncuranza; ma colui che vi conosce e vi apprezza non vuole più nulla dei beni della terra; si accontenta dei vostri magici piaceri; e, sorretto dalle vostre ali oscure, non desidera più altro che di innalzarsi, con volo leggero, costruendo una spirale ascendente, verso la volta sferica dei cieli.
Lautréamont, Canti di Maldoror, 1869
Georg Lichtenberg, Aforismi, 1766/99 (postumo 1902/08)
Dovrebbero insegnare le tasse a scuola nell'ora di matematica. Ma no, insegnano la geometria. Che non serve a niente, io ho studiato geometria. Non so giocare a biliardo lo stesso.
Daniele Luttazzi, Bollito misto con mostarda, 2005
Perché la geometria viene spesso descritta come "fredda" e "arida"? Una ragione risiede nella sua incapacità di descrivere la forma di una nuvola, di una montagna, di una costa o di un albero. Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono cerchi, e la corteccia non è liscia, né i lampi viaggiano in linea retta... La natura esibisce non solo un grado più alto, ma un livello completamente diverso di complessità.
Benoit Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, 1982
La Geometria, e la storia fanno la testa aggiustata: la prima nel pensare, nell'operare la seconda; l'una con la speculazione, l'altra con la pratica.
Ettore Mazzuchelli, Manuale di massime, sentenze e pensieri sopra diverse materie, 1769
Se si fosse trovato che le verità geometriche possono turbare gli uomini, già da tempo sarebbero state giudicate false.
John Stuart Mill (citato in Louis-Ferdinand Céline, Il dottor Semmelweis, 1924)
Se un uomo è un esperto di geometria ed è riconosciuto tale, gli resta ancora da dimostrare di aver dello spirito.
Charles-Louis de Montesquieu, I miei pensieri, 1716/55 (postumo 1899/01)
Cartesio prese anche un abbaglio, sostenendo che l'essenza di Dio implica la sua esistenza tanto quanto l'essenza di un triangolo implica il fatto che la sua somma angolare sia 180°. Per sua sfortuna, Cartesio non avrebbe potuto scegliere un esempio peggiore di «necessità», visto che la somma angolare di un triangolo è pienamente «contingente»: essa è minore, uguale o maggiore di 180°, a seconda che la geometria sia iperbolica, euclidea o ellittica.
Piergiorgio Odifreddi, Il Vangelo secondo la Scienza, 1999
Come si dice «bellezza poetica», si dovrebbe anche dire «bellezza geometrica».
Blaise Pascal, Pensieri, 1670 (postumo)
Una geometria non può essere più vera di un'altra; è solo più conveniente. La geometria non è vera, è un mero vantaggio.
Robert Maynard Pirsig, Lo Zen e l'arte della manutenzione della motocicletta, 1974 [cfr. citazione di Henri Poincaré].
Ageōmètrētos mēdéis eisìtō.
[Non entri nessuno che non conosca la geometria].
Platone, incisione sulla porta dell'Accademia, IV sec. a.e.c.
La conoscenza che la geometria cerca è quella dell'eterno
Platone, Repubblica, IV sec. a.e.c.
La geometria è conoscenza di ciò che perennemente è.
Platone, Repubblica, IV sec. a.e.c.
L’aritmetica, la geometria e tutta l’educazione propedeutica che va impartita prima della dialettica devono essere proposte sin dall'infanzia, senza però conferire all'insegnamento una forma costrittiva [...] perché l’uomo libero non deve imparare nulla con la costrizione.
Platone, Repubblica, IV sec. a.e.c.
Dio geometrizza sempre.
Platone [1]
La geometria non è vera, è conveniente.
Henri Poincaré, La scienza e l'ipotesi, 1902
Gli assiomi della geometria non sono che definizioni travestite. Pertanto, cosa pensare della domanda: è vera la geometria euclidea? Essa non ha alcun senso. Così come non ha senso domandarsi se il sistema metrico sia vero e siano falsi gli altri sistemi di misura; o se le coordinate cartesiano siano vere, e false quelle polari. Una geometria non può esser più vera di un'altra; può solo essere più comoda.
Henri Poincaré, La scienza e l'ipotesi, 1902
Per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie, o in altre parola la più conveniente. La geometria non è vera, è vantaggiosa.
Henri Poincaré, Scienza e metodo, 1908
La vita dell'intelletto sta alla realtà come la geometria sta alla architettura.
Jules Renard, Diario, 1887/1910 (postumo, 1925/27)
C’è una sola morale, come c’è una sola geometria: queste due parole non hanno il plurale.
Antoine Rivarol, Massime, pensieri e paradossi, 1852 (postumo)
Alcuni pensano che, nell'ambito della matematica, l'aritmetica, l'algebra e la geometria siano materie separate: è un grave errore. Tutte invece collaborano tra di loro, si aiutano a vicenda, talvolta sono intercambiabili.»
Malba Tahan, L'uomo che sapeva contare, 1996
La geometria sola, fra le discipline liberali, esercita e acuisce l'ingegno.
Evangelista Torricelli, Opera geometrica, 1644
Mi sono sempre chiesto: ma chi va in giro a costruire quadrati sull'ipotenusa?
Walter Valdi [1]
Di tutte le scienze, la più assurda, la più capace di soffocare ogni specie di genio, è la geometria.
Voltaire, Jeannot e Colin, 1764
La geometria, in verità, è soltanto uno scherzo di cattivo gusto.
Voltaire, Jeannot e Colin, 1764
A che cosa servono tutte le sottigliezze della mente, da quando si ragiona? La geometria ci ha insegnato molte verità, la metafisica pochissime.
Voltaire, Dizionario filosofico, 1764
Luogo geometrico e luogo logico concordano nell'essere ambedue la possibilità d'un'esistenza.
Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 1921
Possiamo sì rappresentare spazialmente uno stato di cose che vada contro le leggi della fisica, ma non uno che vada contro le leggi della geometria.
Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 1921
Senza la geometria la vita non avrebbe punti di riferimento.
Anonimo
ἔδει δεῖξαι (hóper édei déixai)
Quod erat demonstrandum.
Come volevasi dimostrare.
End of proof.
Ce qu'il fallait démontrer.
Was zu beweisen war.
Anonimo [frase posta a conclusione delle dimostrazioni nella geometria euclidea].
A che cosa servono tutte le sottigliezze della mente, da quando si ragiona? La geometria ci ha insegnato molte verità, la metafisica pochissime.
Voltaire, Dizionario filosofico, 1764
Luogo geometrico e luogo logico concordano nell'essere ambedue la possibilità d'un'esistenza.
Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 1921
Possiamo sì rappresentare spazialmente uno stato di cose che vada contro le leggi della fisica, ma non uno che vada contro le leggi della geometria.
Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, 1921
Senza la geometria la vita non avrebbe punti di riferimento.
Anonimo
ἔδει δεῖξαι (hóper édei déixai)
Quod erat demonstrandum.
Come volevasi dimostrare.
End of proof.
Ce qu'il fallait démontrer.
Was zu beweisen war.
Anonimo [frase posta a conclusione delle dimostrazioni nella geometria euclidea].
Note
- Fonte della citazione sconosciuta; se la conosci, segnalala ad Aforismario.
- Vedi anche aforismi, frasi e citazioni su: Matematica - Punto - Triangolo - Sfera - Rette Parallele